Question

（1）彈性小球從某一高度H下落到水平地面上，與水平地面碰撞后彈起，假設(shè)小球與地面的碰撞過(guò)程中沒有能量損失，但由于受到大小不變的空氣阻力的影響，使每次碰撞后彈起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4．機(jī)械能損失

mgH

4

．為使小球彈起后能上升到原來(lái)的高度H，則需在小球開始下落時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)給它一個(gè)多大的初速度v_o=

2

gH 7

，才能彈回到原來(lái)的高度H．
（2）如圖的游標(biāo)卡尺的示數(shù)為（a）

10.03cm

cm，（b）

1.09cm

cm．

圖a．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量守恒，抓住小球機(jī)械能的減小量求出機(jī)械能的損失．小球下落過(guò)程中，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功，對(duì)由靜止釋放和有初速度釋放分別運(yùn)用動(dòng)能定理研究列式，即可求出小球應(yīng)需多大的初速度．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．

解答：解：（1）規(guī)定地面為零勢(shì)能平面，小球開始下落時(shí)的機(jī)械能為mgH，反彈到最大高度時(shí)機(jī)械能為

3

4

mgH，知在此過(guò)程機(jī)械能的損失為

mgH

4

．
設(shè)空氣阻力大小為f，則：
當(dāng)物體由靜止釋放時(shí)，全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mg?

H

4

-f?

7H

4

=0
當(dāng)物體有初速度時(shí)，全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，-f?2H=0-

1

2

mv02
聯(lián)立兩式解得v0=2

gH 7

．
（2）圖a的游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，則讀數(shù)為100mm+0.1×3mm=100.3mm=10.03cm．
圖b的游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，則讀數(shù)為10mm+0.1×9mm=10.9mm=1.09cm．
故答案為：（1）

mgH

4

，2

gH 7

  （2）10.03，1.09

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用以及游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，難度中等，對(duì)于動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇合適的研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．