Question

質量為m₁、速度為v的物體A與靜止的質量為m₂的物體B發(fā)生對心碰撞.討論在碰撞后A能否返回.如果能返回的話，它返回的速度只能在什么范圍內？

Answer 1

解析：設v₁為A碰撞后的速度，以向右為正方向，由動量守恒，可得

m₁v=m₁v₁+m₂v₂                                                                                     ①

所以v₂=(v-v₁)

由于碰撞后的總動能不會大于碰撞前的總動能，所以m₁v²≥m₁v₁²+m₂v₂²   ②

將①代入②，有m₁v²≥m₁v₁²+m₂(v-v₁)²

即有（m₁+m₂）v₁²-2m₁vv₁+(m₁-m₂)v²≤0                                     ③

③取等號時解得兩根為v₁=v和v₁=v

由不等式知識可得A的碰后速度應為v≤v₁

對④式進行討論：

（1）當m₁>m₂時，v₁為正，A不可能返回；                                 

（2）當m₁=m₂時，v₁為正或為零，A不可能返回；                          

（3）當m₁2時，v₁可能為正，可能為零，可能為負，A可能返回.           

若A能返回時，則v₁的速度值應為01≤v.        ⑤

②③④式必須有不等號，沒有不等號的只能得1分.

④式若寫成v≤v₁≤v，同樣給分.