Question

7．如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊（A與盤保持相對靜止），其質(zhì)量為m=2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力和最大值為其重力的k倍（k=0.5），試求：
（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=2rad/s時，物塊A圓周運動時的線速度大��？
（2）角速度與（1）問相同時，物塊與圓盤間的摩擦力的大小為多大？
（3）欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不能超過多大（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系求解線速度即可；
（2）對滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力的公式即可求出；
（3）當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，轉(zhuǎn)動的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圓周運動的公式：v=r•ω=0.20×2=0.40m/s
（2）f=mω²r=2×2²×0.2N=1.6N
方向為指向圓心．即當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小為1.6N，方向總是指向圓心．
（3）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有
kmg=mω_m²r
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{kg}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}=5$rad/s
即圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為5rad/s．
答：（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=2rad/s時，物塊A圓周運動時的線速度大小是0.40m/s；
（2）角速度與（1）問相同時，物塊與圓盤間的摩擦力的大小為1.6N；
（3）欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不能超過5rad/s．

點評 本題考查向心力與角速度之間的關(guān)系，解答關(guān)鍵是對物體受力分析，然后根據(jù)合力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可．