Question

2．如圖所示．一個圓盤在水平面內(nèi)繞中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，盤面上放有三個可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A，B，C，其質(zhì)量分別為3m，2m，m，它們恰好處于同一條直徑上，與轉(zhuǎn)軸的距離分別為r，r，2r，其中B、C兩個木塊用伸直的細(xì)線連接在一起．它們在隨圓盤轉(zhuǎn)動過程中，始終保持與圓盤相對靜止．三個木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)都為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 木塊A的向心加速度大于木塊B的向心加速度
• B． 木塊A與圓盤間的摩擦力一定小于木塊B與圓盤間的摩擦力
• C． 圓盤的角速度ω≤$\sqrt{\frac{3μg}{4r}}$
• D． 如果當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到使木塊B恰好要滑動時(shí)剪斷細(xì)線，木塊C將沿切線方向飛出

Answer 1

分析 三個木塊共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)向心加速度的公式比較向心加速度的大小，分析向心力來源，由牛頓第二定律列式分析A、B的摩擦力大�。�當(dāng)B的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，B、C開始相對于圓盤發(fā)生相對滑動，結(jié)合牛頓第二定律求此時(shí)的角速度．分析C的受力情況，判斷剪斷細(xì)線木塊C的運(yùn)動方向．

解答 解：A、A、B做圓周運(yùn)動的角速度ω相同，根據(jù)向心加速度公式a=ω²r，知A、B的向心加速度大小相等，故A錯誤．
B、木塊A做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力提供，木塊B做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力和細(xì)線的拉力的合力提供，若細(xì)線沒有張力時(shí)，由f=ma知，A的質(zhì)量較大，a相等，則A的摩擦力大于B的摩擦力，故B錯誤．
C、設(shè)A剛要滑動時(shí)圓盤的角速度為ω₀，B剛要滑動時(shí)圓盤的角速度為ω₀′．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有 μ•3mg=3mω₀²r
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
對B有：T+μmg=mω₀′²•2r
對C有：μ•2mg-T=2mω₀′²r
聯(lián)立以上兩式解得ω₀′=$\sqrt{\frac{3μg}{4r}}$
所以圓盤的角速度ω≤$\sqrt{\frac{3μg}{4r}}$，故C正確．
D、如果當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到使木塊B恰好要滑動時(shí)剪斷細(xì)線，由于木塊C還受到摩擦力，所以木塊C不會沿切線方向飛出．故D錯誤
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是正解分析三個木塊做圓周運(yùn)動的向心力來源，把握臨界條件，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析．