Question

（15分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長度的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量，與BC間的動摩擦因數(shù)。工件質(zhì)，與地面間的動摩擦因數(shù)。（取

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h。

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動

①求F的大小

②當(dāng)速度時，使工件立刻停止運(yùn)動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個過程，根據(jù)動能定理得

                               ①

代入數(shù)據(jù)得

                                 ②

（2）①設(shè)物塊的加速度大小為，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，由幾何關(guān)系可得

                        ③

根據(jù)牛頓第二定律，對物體有

                       ④

對工件和物體整體有

        ⑤

聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得

                            ⑥

②設(shè)物體平拋運(yùn)動的時間為，水平位移為，物塊落點(diǎn)與B間的距離為 ， 由運(yùn)動學(xué)公式可得

                           ⑦

                             ⑧

                 ⑨

聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得

                        ⑩