Question

15．質量為m_B=2kg的木板B靜止于光滑水平面上，質量為m_A=6kg的物塊A停在B的左端，質量為m_C=2kg的小球C用長為L=0.8m的輕繩懸掛在固定點O．現將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放小球，小球C在最低點與A發(fā)生碰撞，碰撞時間很短為△t=10^-2s，之后小球C反彈所能上升的最大高度h=0.2m．已知A、B間的動摩擦因數μ=0.1，物塊與小球可視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大��；
（2）為使木塊A不滑離木板B，木板B至少多長？

Answer 1

分析 （1）對小球C下擺的過程，應用動能定理求出小球與A碰撞前瞬間的速度，再由動能定理求得小球C反彈上升的初速度，即與A碰后的速度，再對C，運用動量定理求解撞擊力；
（2）A獲得速度后，再對A、B組成的系統(tǒng)，運用動量守恒和能量守恒求出木板的最少長度．

解答 解：（1）C下擺過程，根據動能定理有：m_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
代入數據解得碰前C的速度為：v_C=4m/s，
C反彈過程，根據動能定理有：-m_Cgh=0-$\frac{1}{2}$m_Cv′_C²
解得碰后C的速度：v′_C=2m/s
取向右為正方向，對C，根據動量定理有：
-F△t=-m_Cv′_C-m_Cv_C
解得碰撞過程中C所受的撞擊力大小：F=1200N
（2）C與A碰撞過程，取向右為正方向，根據動量守恒定律有：
   m_Cv_C=-m_Cv′_C+m_Av_A
解得碰后A的速度：v_A=2m/s
A恰好滑至木板B右端并與其共速時，所求B的長度最�。�物塊A與木板B相互作用過程中，動量守恒，規(guī)定向右為正方向，
m_Av_A=（m_A+m_B）v     
根據能量守恒有：μm_Agx=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$$（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
聯立解得：x=0.5m
答：（1）小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大小為1200N；
（2）為使木塊A不滑離木板B，木板B至少長0.5m．

點評 本題關鍵是根據動量守恒定律、動量定理、能量守恒列式求解，應用動量守恒解題時要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對象，判斷是否符合動量守恒的條件，注意選取正方向．