Question

12．如圖所示，原長分別為L₁=10cm和L₂=8cm、勁度系數分別為k₁=500N/m和k₂=400N/m的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間有一質量為m₁=500g的物體，現在k₂的下端掛上質量為m₂=400g的另一物體，待整個裝置處于靜止狀態(tài)時．求：
（1）這時兩個彈簧的總長度；
（2）物體m₂下移的距離．

Answer 1

分析 根據胡克定律公式，有：k=$\frac{F}{x}=\frac{△F}{△x}$；判斷兩個彈簧長度的增加量即可．

解答 解：（1）掛${m}_{2}^{\;}$前，上面彈簧的伸長量${x}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{{k}_{1}^{\;}}$=$\frac{0.5×10}{500}m=0.01m=1cm$
上面彈簧的長度${L}_{1}^{′}={L}_{1}^{\;}+{x}_{1}^{\;}=10cm$+1cm=11cm
在${k}_{2}^{\;}$的下端掛上質量為${m}_{2}^{\;}$的物體，上面彈簧的伸長量${x}_{1}^{′}=\frac{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g}{{k}_{1}^{\;}}$=$\frac{（0.5+0.4）×10}{500}m$=$1.8×1{0}_{\;}^{-2}m$=1.8cm
下面的彈簧伸長量${x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{2}^{\;}g}{{k}_{2}^{\;}}=\frac{0.4×10}{400}=0.01m=1cm$
兩個彈簧的總長度$L={L}_{1}^{\;}+{x}_{1}^{′}+{L}_{2}^{\;}+{x}_{2}^{′}$=10+1.8+8+1=20.8cm
（2）原來彈簧的總長度${L}_{0}^{\;}={L}_{1}^{′}+{L}_{2}^{\;}=11+8=19cm$
物體${m}_{2}^{\;}$下移的距離$△x=L-{L}_{0}^{\;}=20.8cm-19cm=1.8cm$
答：（1）這時兩個彈簧的總長度為20.8cm；
（2）物體m₂下移的距離為1.8cm

點評 本題關鍵是根據胡克定律得到彈簧的伸長量的增加量與增加的彈力成正比，不難．