Question

如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m的帶電小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時，對軌道的壓力為2mg.求：

（1）小球所受電場力的大小和方向；
（2）帶電小球在滑動過程中的最大速度.

Answer 1

（1）mg,水平向右 （2）

（1）設小球運動到最低位置B時速度為v,此時有
FN-mg=    ①
小球從A處沿槽滑到最低位置B的過程中，根據(jù)動能定理有
mgR+W電=mv2    ②
由①②式兩式解得W電=-mgR,電場力做負功，則電場力方向必水平向右.
設電場力大小為F，由W電=-FR得F=mg.

（2）小球在滑動過程中速度最大的條件是小球沿軌道運動至某位置時切向合力為零.設此時小球與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，如圖mgsinθ=Fcosθ ③
由③得：tanθ=
小球由A處到最大速度位置的過程中
mgRcosθ-mgR(1-sinθ)=(mvm2-0)
得：vm=.