Question

在地球某處海平面上測(cè)得物體自由下落高度h所需的時(shí)間為t，到某高山頂測(cè)得物體自由下落h同樣高度所需時(shí)間增加了△t，已知地球半徑為R，試求山的高度H．

Answer 1

分析：依據(jù)不同地區(qū)，不同高度，自由落體加速度不同，故造成海平面上測(cè)得物體自由下落時(shí)間，與高山頂測(cè)得物體自由下落時(shí)間不同的原因是兩處的重力加速度不同，依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得兩處的重力加速度；進(jìn)而由自由落體運(yùn)動(dòng)可求山的高度．

解答：解：設(shè)海平面的重力加速度為g，高山上的重力加速度為g′．
對(duì)海平面上的物體，由萬(wàn)有引力等于重力可得：
G

Mm

R2

=mg
解得：g=G

M

R2

…①
由自由落體規(guī)律，則有：h=

1

2

gt2…②
對(duì)高山上的物體，由萬(wàn)有引力等于重力可得：
G

Mm

(R+H)2

=mg′
解得：g′=G

M

(R+H)2

… ③
由自由落體規(guī)律，則有：h=

1

2

g(t+△t)2…④
解得：H=

R△t

t

答：山的高度為H=

R△t

t

點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)題關(guān)鍵在于要清楚是什么原因造成下落時(shí)間的變化，同時(shí)要掌握在地球表面附近萬(wàn)有引力等于重力這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．