Question

長為2L的板面光滑且不導(dǎo)電的平板車C放在光滑水平地面上，車的右端有一塊擋板，車的質(zhì)量為m_C=4m，絕緣物體B的質(zhì)量為m_B=2m，B位于車板面的中間，帶電的金屬塊A的質(zhì)量m_A=1m，所帶電荷量為+q，A、B開始處于圖示位置而靜止，今在整個(gè)空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場，金屬塊A由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生碰撞時(shí)的速度為v₀，碰后A以v₀/4的速度反彈回來，B向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，且碰撞中無電荷量的轉(zhuǎn)移，若B與C相碰，則碰后C的速度等于碰前B的速度的一半）．
（1）求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小；
（2）若A第二次與B相碰，試通過計(jì)算判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后；
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的過程中，電場力對(duì)A做了多少功？

Answer 1

分析：1）物體A與B碰撞前受重力、電場力和支持力，根據(jù)動(dòng)能定理列式可以求出電場強(qiáng)度的大小和方向；
（2）對(duì)于物體A、B的第一次碰撞過程，動(dòng)量守恒，求出碰撞后各自的速度，此后B做勻速運(yùn)動(dòng)，A做先減速向左后向右加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷即可；
（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出物體A運(yùn)動(dòng)的總位移，然后根據(jù)功的定義列式求解．

解答：解：（1）A在電場力作用下向右運(yùn)動(dòng)，A所受電場力向右，
A與B碰撞前對(duì)A，由動(dòng)能定理得，qEl=

1

2

mv02，
代入數(shù)據(jù)解得：E=

mv02

2qL

（1）A、B相碰，mv0=-m

v0

4

+2mvB，
vB=

5

8

v0
B以

5v0

8

向右勻速運(yùn)動(dòng)，而A以初速度

-v0

4

、加速度a=

qE

m

向右加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再次相遇有

5

8

v0t=-

v0

4

t+

1

2

qE

m

t2，則t=

28L

8v0

，
在這段時(shí)間內(nèi)B的位移sB=

5

8

v0×

28L

8v0

=

35

16

L＞L．
所以A與B第二次相碰應(yīng)發(fā)生在B與C碰后．
（3）B勻速運(yùn)動(dòng)L與C相碰時(shí)間，t1=

L

5 8 v0

=

8L

5v0

，
碰中：2mvB=2m

v

′ B

+4m?

5

16

v0，v_B′=0．
碰后B靜止不動(dòng)，而A在電場力作用下加速，直至與B相碰，不難看出，在這段時(shí)間內(nèi)A的位移為L，電場力做功W=qEL=

1

2

mv02．
答：（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小E=

mv02

2qL

；
（2）通過計(jì)算得出：A與B第二次相碰應(yīng)發(fā)生在B與C碰后；
（3）電場力對(duì)A做功為

1

2

m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式多次列式分析求解．