Question

1．如圖所示，光滑的軌道abc的ab部分水平，bc部分是半徑為R的豎直半圓，一小球以某速度從a點沿軌道向右運動，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在水平軌道上的d點，則（　�。�

• A． 小球經(jīng)過b點時對軌道的壓力為mg
• B． 小球經(jīng)過c點時對軌道的壓力為mg
• C． 小球到達d點時的速度為$\sqrt{5gR}$
• D． 小球的落點d與b點間的距離為2R

Answer 1

分析 抓住小球恰好通過c點，根據(jù)牛頓第二定律求出c點的速度，根據(jù)動能定理求出b點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過b點時所受的支持力，從而得出小球?qū)�c點的壓力．根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合c點的速度和時間求出db間的距離，根據(jù)速度時間公式求出d點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出d點的速度．

解答 解：A、小球恰好通過c點，對c點的壓力為零，根據(jù)$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，根據(jù)動能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$，解得：${v}_=\sqrt{5gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_}^{2}}{R}$，解得：N=6mg，則小球經(jīng)過b點時對軌道的壓力為6mg，故A、B錯誤．
C、小球平拋運動的時間為：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則到達d點的豎直分速度為：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，根據(jù)平行四邊形定則知，小球到達d點的速度為：${v}_tf0stkc=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+4gR}$=$\sqrt{5gR}$，故C正確．
D、小球落點d與b點的距離為：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了平拋運動、圓周運動與動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．