Question

如圖K25－9(a)所示，磁鐵A、B的同名磁極相對(duì)放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上．A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m＝0.5 kg，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)．將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律，見圖K25－10中曲線Ⅰ.若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度[如圖K25－9(b)所示]，則B的總勢(shì)能曲線如圖K25－10中Ⅱ所示，將B在x＝20.0 cm處由靜止釋放，求：(解答時(shí)必須寫出必要的推斷說(shuō)明．取g＝9.8 m/s²)

 (1)B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置；

(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度和最大位移．

(3)K25－10中直線Ⅲ為曲線Ⅱ的漸近線，求導(dǎo)軌的傾角．

(4)若A、B異名磁極相對(duì)放置，導(dǎo)軌的傾角不變，在圖K25－10上畫出B的總勢(shì)能隨x的變化曲線．

圖K25－9

圖K25－10

Answer 1

 (1)6.1 cm　(2)18.0 cm　(3)59.7°　(4)如圖所示

[解析]  (1)勢(shì)能最小處動(dòng)能最大

由圖線Ⅱ得

x＝6.1 cm(在5.9 ～ 6.3 cm間均視為正確)．

(2)由圖讀得釋放處勢(shì)能E_p＝0.90 J，此即B的總能量．由于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖象得最小勢(shì)能為0.47 J，則最大動(dòng)能為E_km＝0.9 J－0.47 J＝0.43 J(E_km在0.42～0.44 J間均視為正確)

最大速度為

v_m＝＝ m/s＝1.31 m/s

(v_m在1.29～1.33 m/s間均視為正確)

x＝20.0 cm處的總能量為0.90 J，最大位移由E＝0.90 J的水平直線與曲線Ⅱ的左側(cè)交點(diǎn)確定，由圖中讀出交點(diǎn)位置為x＝2.0 cm，因此，最大位移Δx＝20.0 cm－2.0 cm＝18.0 cm(Δx在17.9～18.1 cm間均視為正確)

(3)漸近線Ⅲ表示B的重力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系，即

E_pg＝mgxsin θ＝kx

解得sinθ＝

 由圖讀出直線斜率k＝＝4.23×10^－2 J/cm

θ＝sin^－1＝sin^－1 ＝59.7°(θ在59°～61°間均視為正確)

(4)若異名磁極相對(duì)放置，A、B間相互作用勢(shì)能為負(fù)值，總勢(shì)能如圖所示．