Question

如圖兩根不計電阻的光滑金屬導軌MN、PQ并排固定在同一絕緣水平面上，將兩根完全相同的導體棒a、b靜止置于導軌上，兩棒與導軌接觸良好且與導軌垂直，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中．已知兩導軌間的距離為L，導體棒的質量均為m，現(xiàn)突然給導體棒b一水平瞬間沖量使之產生一向右的初速度v_o，下列說法正確的是 （ ）

A．據上述已知量可求出棒a的最終速度
B．據上述已知量可求出棒a上產生的總焦耳熱
C．據上述已知量可求出通過棒a的最大電量
D．據上述已知量可求出棒a、b間的最大間距

Answer 1

【答案】分析：分析兩棒的運動情況：由題，突然給導體棒b一水平瞬間的沖量使之產生向右的初速度v_o，b棒將向右切割磁感線產生感應電動勢，a棒受到向右的安培力而做加速運動，a棒向右運動時，也產生感應電動勢，此感應電動勢與a的感應電動勢方向相反，使回路中電流減小，則b向右做加速度減小的變減速運動，而a向右做加速減小的變加速運動，當兩者速度相等時，回路中磁通量不變，沒有感應電流產生，兩者將一起做勻速運動，而且速度相同．根據動量守恒可求出a棒最終的速度．由能量守恒定律可求出棒a上產生的總焦耳熱．由動量定理，可列出通過棒a的最大電量表達式，分析能否求出．運用積分法對a研究，分析能否求出兩棒最大的間距．
解答：解：
A、突然給導體棒b一水平瞬間的沖量使之產生向右的初速度v_o后，b向右做加速度減小的變減速運動，而a向右做加速減小的變加速運動，當兩者速度相等時，一起做勻速運動，由于兩棒組成的系統(tǒng)，外力的矢量和為零，由動量守恒得：mv=2mv，得棒a的最終速度為v=．故A正確．
B、根據能量守恒定律得：棒a上產生的總焦耳熱為Q=（-2）=，即可求出棒a上產生的總焦耳熱．故B正確．
C、根據動量定理得：對a：BL?△t=mv，又=q，則得，通過棒a的最大電量為q=，由于B未知，則電量q無法求出．故C錯誤．
D、設在a、b速度達到相同前某一時刻速度大小分別為v₁和v₂，則回路中總感應電動勢為E=BL（v₁-v₂），對a：在一段極短的時間△t內，速度的變化量為：
△v=a△t=△t
又安培力：F=BIL=B=
則得，△v=?△t==
  △v=
解得：=（x₁-x₂）
棒a、b間的最大間距為S=S+（x₁-x₂）=S+，S是兩棒原來的間距，可見，由于S、B、R均未知，故棒a、b間的最大間距無法求出．故D錯誤．
故選D
點評：本題是雙棒類型，運用力學的三大規(guī)律研究：動量守恒、動量定理、能量守恒，難點是研究兩棒的最大間距，采用積分的方法，要嘗試運用，以期熟練掌握．