Question

如圖所示在平面直角坐標系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上距原點O為d的P點以速度v₀垂直于y軸射入第Ⅰ象限的電場，經(jīng)x軸射入磁場，已知，．不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的半徑，畫出帶電粒子運動的軌跡。

（2）從粒子射入電場開始，求粒子經(jīng)過x軸時間的可能值。

 

Answer 1

（1），軌跡如下圖所示。

（2）故帶電粒子經(jīng)過x軸正半軸時間的可能值為（n=0、1、2、3…）.

帶電粒子經(jīng)過x軸負半軸時間的可能值為（n=0、1、2、3…）.

解析:（1）帶電粒子射入電場中作類平拋運動，

由牛頓第二定律

由類平拋運動的特點，豎直方向上作初速為零的勻加速運動，

水平方向上作勻速運動

設(shè)合速度與水平方向的夾角為，

由合速度與分速度的關(guān)系得

以上六式聯(lián)立可得，，.

帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動，

洛倫茲力提供向心力，代入可得

由幾何關(guān)系可確定出帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心在y軸下方處，根據(jù)圓的對稱性，粒子出磁場時的速度和距離與入時對稱，帶電粒子進入第II象限作斜拋運動，運動情況跟在第一像限對稱，

故可畫出帶電粒子運動的軌跡。

（2）由上問知粒子在第Ⅰ象限的電場中運動的時間，

在磁場中運動的周期由，

帶電粒子在磁場中運動的時間為，

帶電粒子在第第II象限的電場中運動的時間，

故帶電粒子經(jīng)過x軸正半軸時間的可能值為（n=0、1、2、3…）.

帶電粒子經(jīng)過x軸負半軸時間的可能值為（n=0、1、2、3…）.