Question

1．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為m=5×10³kg的汽車，正以v₁=10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖乙所示，在t=20s時汽車到達(dá)C點，運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率P=5×10⁴W，且保持不變．假設(shè)汽車在AB和BC路段上運動時所受的阻力不同但都恒定，汽車可看成質(zhì)點．求：
（1）汽車在AB路段上運動過程中所受的阻力f₁；
（2）汽車速度減至8m/s時的加速度a的大小；

Answer 1

分析 （1）由汽車輸出功率得到汽車牽引力，再根據(jù)汽車受力平衡得到阻力；
（2）同（1）類似求得在BC段的阻力，然后再根據(jù)汽車輸出功率得到汽車牽引力，繼而得到合外力，最后利用牛頓第二定律求得加速度．

解答 解：（1）汽車在AB路段時，速度不變，那么汽車受力平衡，所以${f}_{1}={F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{5×1{0}^{4}}{10}N=5×1{0}^{3}N$；
（2）汽車在BC路段上運動時所受的阻力恒定，那么由15s～20s可知，汽車受到的阻力${f}_{2}={F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{5×1{0}^{4}}{5}N=1×1{0}^{4}N$；
汽車速度減至8m/s時，牽引力${F}_{3}=\frac{P}{{v}_{3}}=\frac{5×1{0}^{4}}{8}N=6.25×1{0}^{3}N$；
所以，由牛頓第二定律可得加速度大小為$a=\frac{{f}_{2}-{F}_{3}}{m}=\frac{1×1{0}^{4}-6.25×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}m/{s}^{2}=0.75m/{s}^{2}$；
答：（1）汽車在AB路段上運動過程中所受的阻力f₁為5×10³N；
（2）汽車速度減至8m/s時的加速度a的大小為0.75m/s²．

點評 物體運動學(xué)問題，一般先對物體進行受力分析求得合外力，再利用牛頓第二定律求得加速度，即可得到物體的運動狀態(tài)．