Question

如圖13所示，在xOy平面內(nèi)，Ⅰ象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向，在x軸的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里.今有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（不計(jì)重力），從y軸上的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng).經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸正方向成45°角方向進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P.求：

圖13

（1）作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，并說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況；

（2）P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離h；

（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回P點(diǎn)？

Answer 1

解析：（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖如下圖所示，進(jìn)入電場(chǎng)從P到A，做類平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）；進(jìn)入磁場(chǎng)從A到C再到D，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)從D到P，做勻速直線運(yùn)動(dòng).

（2）電子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小v=                              ①

電子從P到A，由動(dòng)能定理Eeh=mv²-mv₀²，②求出h=.                  ③

（3）電子從P到A t₁=                                              ④

從A到C再到D，由洛倫茲力提供向心力Bev=           ⑤

由圖示分析知電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為270°，則得：t₂=T=              ⑥

從D到P  t₃=                                             ⑦

求出t=t₁+t₂+t₃=.                                                 ⑧

答案：（1）略    （2）h=    （3）