Question

如圖K23－9所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ.現(xiàn)有10個質量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均處于靜止狀態(tài)，力F與圓槽在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內，重力加速度為g.求：

(1)水平外力F的大��；

(2)1號球剛運動到水平槽時的速度；

(3)整個運動過程中，2號球對1號球所做的功．

圖K23－9

Answer 1

 (1)10mgtanθ　(2)　(3)9mgrsinθ

[解析] (1)以10個小球組成的整體為研究對象，受力如圖所示

由力的平衡條件，可得Fcosθ＝10mgsinθ

解得F＝10mgtanθ

(2)撤去力F后10個小球在光滑斜面上下滑，根據(jù)牛頓第二定律可知，各球的加速度均為gsinθ，相鄰小球之間無相互作用．

以1號球為研究對象，從開始釋放到剛運動到水平槽這過程，根據(jù)動能定理得

mgh＝mv²

解得v＝

(3)從撤去水平外力F到10個小球均運動到水平槽內這一過程，以10個小球組成的整體為研究對象，根據(jù)動能定理得：

10mg(h＋sinθ)＝·10 mv

解得v₁＝

以1號球為研究對象，由動能定理得

mgh＋W＝mv

解得W＝9mgrsinθ