Question

一段凹槽B放置在水平面上，槽與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，槽的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時小球A與槽的右側(cè)壁相距為l，如圖所示．A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)對槽B施加一個大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起開始向右運(yùn)動，當(dāng)槽B運(yùn)動的距離為d時，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對運(yùn)動，再經(jīng)一段時間球A與槽的右側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰后A和B立刻連在一起運(yùn)動．

（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小

（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x．

（3）A碰到槽的右側(cè)壁時，槽可能已停下，也可能未停下，試討論球A相對于槽從左側(cè)壁運(yùn)動至右側(cè)壁所經(jīng)過的時間t與l和d的關(guān)系．

 

 

Answer 1

（1）（2）（3）見解析

解析:（1）推力F作用過程，由動能定理得

           ①（2分）

將μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度

                      ②（2分）

（2）推力撤去后，球A保持勻速運(yùn)動，A碰到槽的右側(cè)壁時，槽B已停下，碰撞過程動量守恒，得

                     ③（2分）

碰后由動能定理得

              ④（2分）

由以上各式可得槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離

                         ⑤（2分）

（3）槽B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律得

                   ⑥（1分）

                 ⑦（1分）

                     ⑧（1分）

球A在槽內(nèi)運(yùn)動過程做勻速運(yùn)動，當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，A、B間的位移關(guān)系為

                      ⑨（1分）

討論：

（�。┊�(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，槽未停下，則，且，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過的時間

                    ⑩（1分）

相應(yīng)的條件是              ⑾（1分）

（ⅱ）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，槽已停下，則，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過的時間

              ⑿（1分）

相應(yīng)的條件是               ⒀（1分）