Question

為紀(jì)念“光纖之父”、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天 文臺(tái)就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號(hào)為“3463”的小行星命名為“高錕星”。已知“高錕星”半徑為R，其表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況，求解以下問題：（以下結(jié)果均用字母表達(dá)即可）
（1）假設(shè)“高錕星”為一均勻球體，試求“高錕星”的平均密度；（球體積）
（2）衛(wèi)星環(huán)繞“高錕星”運(yùn)行的第一宇宙速度；
（3）假設(shè)某衛(wèi)星繞“高錕星”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求該衛(wèi)星距地面的高度。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）由得：
密度
(2)衛(wèi)星貼近高錕星表面運(yùn)行時(shí)運(yùn)行速度為第一宇宙速度，
此時(shí)衛(wèi)星的向心加速度a=g,
由得：第一宇宙速度。
（3），設(shè)高錕星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑r，
根據(jù)題意有：，又，聯(lián)立解得：，
所以衛(wèi)星距地面高度
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題時(shí)一般要用萬有引力等于重力和萬有引力等于向心力求解。