Question

4．質(zhì)量為2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度為20m/s．若汽車從靜止開始勻加速啟動(dòng)，加速度大小為2m/s²，最終以最大速度勻速行駛，運(yùn)動(dòng)中汽車所受空氣阻力和摩擦阻力（這里統(tǒng)稱為阻力）的大小不變．求：
（1）汽車所受阻力的大�。�
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）若汽車爬坡時(shí)，所受阻力與平直公路行駛的阻力相等，則汽車在傾角為30°的坡面上最多能以多大的速度勻速行駛？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=F_fv_m求出汽車所受的恒定阻力大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牽引力的大小以及根據(jù)P=Fv即可求出；

解答 解：（1）當(dāng)F=F_f時(shí)，速度最大，所以根據(jù)v_m=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}$得：
F_f=$\frac{{P}_{額}}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{20}$N=4000 N?
（2）根據(jù)牛頓第二定律，得：F-F_f=ma
加速度大小為2m/s²，時(shí)是牽引力：F=4000+2000×2=8000N
根據(jù)P=Fv可知：隨v的增加，直到功率等于額定功率時(shí)：
$v′=\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}^{3}}{8000}=10$m/s
又：v′=at
所以：t=$\frac{v′}{a}=\frac{10}{2}=5$s
（3）汽車在斜坡上的牽引力：F′=mgsinθ+F_f
又：P=F′•v_m′
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：v_m′=5.7m/s
答：（1）汽車所受阻力的大小是4000N．
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5s．
（3）若汽車爬坡時(shí)，所受阻力與平直公路行駛的阻力相等，則汽車在傾角為30°的坡面上最多能以5.7m/s的速度勻速行駛．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度為零時(shí)，速度最大．