Question

一單擺在山頂時測得其振動周期為T，將該單擺移到山腳下（海平面處）測得其周期減小了△T，設地球半徑為R_o，不考慮溫度變化，則山的高度H可表示為（　�。�

• A、H=R₀

  △T T

• B、H=R₀

  △T

  T

• C、H=

  △T．R0

  T+△T

• D、H=

  △T．R0

  T-△T

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答：解：設單擺的擺長為L，地球的質量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為H時的重力加速度分別為：
g=

GM

R 2 0

gH=

GM

(R0+H)2

據(jù)單擺的周期公式可知在山下，周期T₀=2π

L g

，
在山頂T=2π

L+H gH

，
并且T-T₀=△T
由以上解得，H=

△T×R0

T-△T

故選：D

點評：單擺的周期是由單擺的擺長和當?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的