Question

如圖1所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．若t=0開始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s時(shí)F₁改為F₂=4N，方向不變，t=3s時(shí)撤去F₂．
（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用時(shí)，A、B的加速度a_A、a_B各為多少？
（2）從t=0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時(shí)間為多少？
（3）請以縱坐標(biāo)表示A受到B的摩擦力f_A，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動時(shí)間t（從t=0開始，到A、B都靜止），取運(yùn)動方向?yàn)檎�方向，在圖2中畫出f_A-t的關(guān)系圖線（以圖線評分，不必寫出分析和計(jì)算過程）．

Answer 1

分析：（1）隔離對A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度．
（2）從t=0時(shí)，AB物體運(yùn)動分為兩個(gè)過程，先以不同的加速度做勻加速運(yùn)動，后以不同的加速度做勻減速運(yùn)動，達(dá)到共同速度后一起做勻速直線運(yùn)動，利用牛頓第二定律可求出加速度，利用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律即可求時(shí)間．
（3）從t=0到t=1s再到到達(dá)共同速度，AB之間均是滑動摩擦力，之后為零，當(dāng)撤去力后，一起勻減速運(yùn)動，整體求出加速度，在以A利用牛頓第二定律即可求出AB之間的摩擦力大小

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
對A：μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=μ₁g=0.2×10m/s²=2 m/s²
對B：F₁-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)得
a_B=4 m/s²
（2）t₁=1s時(shí)，A、B分別為v_A、v_B
v_A=a_A t₁=2×1 m/s=2 m/s
v_B=a_B t₁=4×1 m/s=4 m/s
F₁改為F₂=4N后，在B速度大于A速度的過程，A的加速度不變，B的加速度設(shè)為a_B′，根據(jù)牛頓第二定律得
F₂-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=ma_B′
代入數(shù)據(jù)得a_B′=-2m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂，A、B速度相等，由于AB之間的最大靜摩擦力f_m=μ₁m_Ag=0.2×2.0×10N=4N
假如AB相對靜止，整體分析合外力為：
F_合=F₂-μ₂（m_A+m_B）g=0N＜f_m此后它們保持相對靜止．
v_A+a_A t₂=v_B+a_B′t₂
代入數(shù)據(jù)得t₂=0.5s
A在B上相對B滑行的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.5s
（3）

答：（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用時(shí)，A、B的加速度a_A、a_B分別為2 m/s²、4 m/s²
（2）從t=0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時(shí)間為1.5s
（3）

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．