Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子(每個電子質(zhì)量為m，電量為e)，從坐標原點O不斷地以相同大小的速度沿不同的方向射入第一象限．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都平行于x軸正方向運動，試求出符合該條件的磁場的最小面積(不考慮電子之間的相互作用)．

Answer 1

答案：略
解析：

思路點撥：電子在磁場中運動的半徑為，由O點射入的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過圓周，速度變?yōu)檠?/FONT>x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場區(qū)域的上邊界．下面確定磁場區(qū)域的下邊界，設(shè)某一電子離開磁場時，其速度方向變?yōu)檠?/FONT>x軸正方向．其出射點坐標為(x，y)，由于出射點就是軌跡與磁場邊界的交點，故找出x、y的關(guān)系方程，即找出了磁場區(qū)域下邊界的方程． 正確解答：沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過圓周，速度變?yōu)檠?/FONT>x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場區(qū)域的上邊界；如圖所示，設(shè)某一電子初速度方向與x軸正方向成角，電子離開磁場時出射點坐標為(x，y)，由圖中幾何關(guān)系可得： ． 聯(lián)立兩式消去參數(shù)，可求出磁場區(qū)域的下邊界方程為： (x＞0，y＞0)，這是一個圓方程，圓心在(0，R)處． 所以最小的磁場區(qū)域為圖中兩條圓弧所圍成的區(qū)域，其面積為： ． 小結(jié)點評：此類問題的特點是根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的特點研究有界磁場的邊界．確定有界磁場的邊界一般有兩種途徑：(1)通過分析一些特殊粒子的運動軌跡得出邊界的一部分，如本題中磁場區(qū)域上邊界的確定．(2)研究一般粒子的運動，利用幾何知識求出其出射點坐標所滿足的關(guān)系方程，即得到磁場的邊界方程，如本題中磁場區(qū)域下邊界的確定就是利用這種方法．