Question

如圖所示，一半徑r = 0.2m的光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=4m/s，長為L=1.25m , 滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.2,DEF為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細(xì)管，EF段被彎成以O(shè)為圓心、半徑R = 0.25m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點位于地面，OF 連線豎直．一質(zhì)量為M=0.1kg的物塊a從圓弧頂端A點無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，管內(nèi)頂端F點放置一質(zhì)量為m=0.1kg的物塊b．已知a、b兩物塊均可視為質(zhì)點，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s².求：

(1)滑塊a到達(dá)底端B時的速度v_B；

(2) 滑塊a剛到達(dá)管頂F點時對管壁的壓力；

 (3) 滑塊a滑到F點時與b發(fā)生正碰并粘在一起飛出后落地，求落點到O點的距離x（不計空氣阻力）

（4）已知若a的質(zhì)量M≥m，a與b發(fā)生彈性碰撞，求物塊b滑過F點后在地面的首次落點到O點距離x的范圍．(=2.2)

 

Answer 1

【答案】

(1) 2m/s   (2) 0.6N,方向豎直向上（3）(4) 0.44m≤x＜0.88m

【解析】(1)設(shè)滑塊到達(dá)B點的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律，有

                           =2m/s                                

(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，

由牛頓第二定律Mg =Ma,                         

滑塊對地位移為L，末速度為v_C，設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速

由速度位移關(guān)系式                 

得v_C=3m/s<4m/s，可知滑塊未達(dá)共速     滑塊從C至F，由機(jī)械能守恒定律，有

                   得                                      

在F處由牛頓第二定律       F_N=0.6N                                               

管上壁受壓力為0.6N,方向豎直向上

（3）設(shè)碰撞后物塊a、b的速度分別為V，碰撞過程由動量守恒得

因為，由上式可知，碰撞后

即

 

解得

(4)設(shè)碰撞后物塊a、b的速度分別為V_a、V_b，碰撞過程由動量守恒和機(jī)械能守恒得

  

聯(lián)立解得

因為M≥m，由上式可知，碰撞后V_F≤V_b＜2V_F，即2m/s≤V_b＜4m/s   （1分）

物塊b離開E點后做平拋運(yùn)動，設(shè)時間為t，首次落點到O點的距離為x，則有

           

由以上三式聯(lián)立解得  0.44m≤x＜0.88m    

本題是力學(xué)的綜合性問題。包含了圓周運(yùn)動，勻變速直線運(yùn)動，涉及到動能定理，動量守恒，動量守恒定律等問題。關(guān)鍵是分析運(yùn)動狀態(tài)。