Question

如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2 m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的U－t圖象如圖乙所示．在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0＝105 m/s射入電場(chǎng)中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷＝108 C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)．

(1)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)做恒定的．請(qǐng)通過計(jì)算說明這種處理能夠成立的理由；

(2)設(shè)t＝0.1 s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大小；

(3)對(duì)于所有經(jīng)過電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時(shí)間變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變化，求出d的變化范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析　(2)1.41×105 m/s　(3)d＝0.2 m不隨時(shí)間變化

【解析】(1)帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t＝≤2×10－6 s，

由于t遠(yuǎn)小于T(T為電壓U的變化周期)，故在t時(shí)間內(nèi)金屬板間的電場(chǎng)可視為恒定的．

另解：在t時(shí)間內(nèi)金屬板間電壓變化ΔU≤2×10－3 V，由于ΔU遠(yuǎn)小于100 V(100 V為電壓U最大值)，電壓變化量特別小，故t時(shí)間內(nèi)金屬板間的電場(chǎng)可視為恒定的．

(2)t＝0.1 s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓U＝100 V，由動(dòng)能定理得

qU＝mv－mv

代入數(shù)據(jù)得v1＝1.41×105 m/s.

(3)設(shè)某一任意時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則 

v＝
粒子在磁場(chǎng)中有qvB＝
可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝
由幾何關(guān)系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時(shí)間而變化
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、牛頓定律等。