Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.9kg的物塊無(wú)初速的輕放在皮帶傳送帶的A端。皮帶以速度v=5m/s勻逮運(yùn)動(dòng)。在距A端水平距離為3m處有一被細(xì)線懸掛的小球，剛好與皮帶接觸。細(xì)線長(zhǎng)L=l.62m，小球的質(zhì)量M=0.1㎏。已知皮帶足夠長(zhǎng)，μ=0.5，（g取lOm/s²）

求：

(1)物塊與球碰撞前物體的速度

(2)若與球發(fā)生碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，則球能否完成圓周運(yùn)動(dòng)？若能，球到最高點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出細(xì)線的拉力大小

(3)物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量（設(shè)通過(guò)對(duì)球進(jìn)行控制，球與物體沒有再次相碰）

Answer 1

解：（1）物塊輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的皮帶上即在滑動(dòng)摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律：    可得加速度：  (2分)

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：，可知時(shí)，達(dá)到與皮帶相同的速度，即開始做勻速運(yùn)動(dòng)，所以物塊與球碰撞前物體的速度為5m/s  (2分)

（2）由于碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，碰撞過(guò)程中動(dòng)量和動(dòng)能均守恒。

 (2分)

  (2分)

聯(lián)立解得：     

設(shè)被細(xì)線懸掛的小球能做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，到達(dá)的速度為，此時(shí)細(xì)線的拉力為。運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，故小球的機(jī)械能守恒。  (2分)

其中，代入數(shù)據(jù)，求得

小球在最高點(diǎn)時(shí)，  (2分)

代入數(shù)據(jù)，求得  (2分)

（3）物塊在A端從靜止開始加速到5m/s，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，此時(shí)物塊和皮帶的位移分別為2.5m和5m。

故在第一次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量為  (2分)

物塊與小球碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到再次與皮帶相對(duì)靜止，經(jīng)歷的時(shí)間為  此過(guò)程中物塊的位移為； 皮帶的位移為1m。

故在第二次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量為  (2分)

∴                    (2分)