Question

1．如圖所示，從離地面H高處由靜止釋放一小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力大小是它重力的k倍，小球與地面相碰后，能以相同的速率反彈，已知重力加速度為g．求：
（1）小球第一次與地面相碰后，能夠反彈的最大高度h；
（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳反通過的總路程s．

Answer 1

分析 （1）對小球從靜止下落到反彈到最高點整個過程運用動能定理，求出小球反彈起的最大高度．
（2）阻力做功與路程有關，對小球釋放到最終停止整個過程運用動能定理，求出小球通過的總路程．

解答 解：（1）設小球第一次與地面碰后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動能定理得：
mg（H-h）-kmg（H+h）=0          
解得：h=$\frac{1-k}{1+k}$H 
（2）設球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是S，對全過程由動能定理得：
mgH-kmgS=0              
解得：s=$\frac{H}{k}$
答：（1）小球第一次與地面相碰后，能夠反彈的最大高度h為$\frac{1-k}{1+k}$H；
（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳反通過的總路程s為$\frac{H}{k}$．

點評 運用動能定理解題，關鍵是合適地選擇研究的過程，判斷有哪些力做功，根據(jù)動能定理列表達式，有時研究過程選擇的好，解題會更方便．