Question

（15分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸成30°角，點的坐標(biāo)為（，0），在軸與直線之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于平面向里磁感強度為的勻強磁場．均勻分布的電子束以相同的速度從軸上的區(qū)間垂直于軸和磁場方向射入磁場．己知從軸上點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力．

（1）電子的比荷（）；

（2）有一電子，經(jīng)過直線MP飛出磁場時，它的速度方向平行于y軸，求該電子在y軸上的何處進(jìn)入磁場；

（3）若在直角坐標(biāo)系的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿軸正方向大小為的勻強電場，在處垂直于軸放置一平面熒光屏，與軸交點為，求：從O點上方最遠(yuǎn)處進(jìn)入電場的粒子打在熒光屏上的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）該電子在軸上進(jìn)入磁場的縱坐標(biāo)為：（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知電子在磁場中的半徑為a （1分）

由： （1分）   電子的比荷：  （1分）

（2）設(shè)該電子射入的縱坐標(biāo)為

  （3分）解得   （1分）

該電子在軸上進(jìn)入磁場的縱坐標(biāo)為： （1分）

（3）粒子能進(jìn)入電場中，且離O點上方最遠(yuǎn)，則粒子在磁場中運動圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點。

則：  

由三角函數(shù)關(guān)系可求得：； 得： ，

有 即粒子垂直于軸進(jìn)入電場的位置離O點上方最遠(yuǎn)距離為 （2分）

電子在電場中做類平拋，設(shè)電子在電場的運動時間為，豎直方向位移為，水平位移為，

水平方向：       豎直方向： 

代入得：      （2分）

設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ有：

         

 有：，（2分）

將帶入可得，  打在熒光屏上的位置為距離Q點（1分）

考點：帶電粒子在組合場（電場、磁場）中的運動