Question

如圖所示，地面有一固定滑塊，滑塊的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，圓弧軌道半徑為R，圓弧軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度L=10R，BC距地面高度為R，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道末端C處滑出，落到地面時速度與水平方向的夾角為45°，已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時對軌道的壓力是物塊重力的7倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度H是圓弧半徑的幾倍？
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：先根據(jù)機(jī)械能守恒定律表示出物體在B點(diǎn)的速度然后對物塊在B點(diǎn)時列牛頓第二定律方程，聯(lián)立兩方程可求解；
將物體落地時的末速度分解，求出物體在C點(diǎn)時的速度，然后對從最高點(diǎn)到C點(diǎn)過程列動能定理方程，即可求解摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：N_B-mg=m

vB2

R

  且N_B=7mg
從最高點(diǎn)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgH=

1

2

mv_B²
聯(lián)立得：H=3R
（2）如圖所示落地時豎直分速度為：v_y²=2gR
物體在C點(diǎn)的速度為：v_C=v_ycot45°
從最高點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動能定理，有：
mgH-μmgL=

1

2

mv_c² 
聯(lián)立得：μ=0.2
答：（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度H是圓弧半徑的3倍．
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ為0.2．

點(diǎn)評：本題考查功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用及向心力公式等知識點(diǎn)；在分析運(yùn)動過程的基礎(chǔ)上選取各規(guī)律適用的條件，并靈活選用公式．