Question

一正方形光滑金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，線框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，如圖甲．t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開(kāi)始在水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)．外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)t=0時(shí)線框的速度為零，沒(méi)有安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度，得到安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律即可求出B；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求出電量．

解答：解：（1）t=0時(shí)刻，線框的速度為零，線框沒(méi)有感應(yīng)電流，不受安培力，加速度為a=

F

m

=

1

1

m/s2=1m/s²
線框的邊長(zhǎng)為  L=

1

2

at2=

1

2

×1×12m=0.5m
線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v=at=1×1m/s=1m/s，此時(shí)線框所受的安培力為F_A=BIL，I=

BLv

R

，
則得 F_A=

B2L2v

R

根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_A=ma
代入得 F-

B2L2v

R

=ma
代入數(shù)據(jù) F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=2

2

T
（2）由q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，得
電量q=

△Φ

R

=

BL2

R

=

2 2 ×0．52

1

C=

2

2

C
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是2

2

T；
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q是

2

2

C．

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框的邊長(zhǎng)和速度，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單清晰了．