Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊．已知所有接觸面都是光滑的．現(xiàn)使a、b同時(shí)沿斜面下滑．
（1）通過計(jì)算解釋為什么楔形木塊靜止不動(dòng)
（2）求楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力．

Answer 1

分析 本題由于斜面光滑，兩個(gè)木塊均加速下滑，分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出其對(duì)斜面體的壓力，再對(duì)斜面體受力分析，求出斜面體對(duì)地面的壓力．

解答 解：對(duì)木塊a受力分析，如圖，受重力和支持力

由幾何關(guān)系，得到
N₁=mgcosα
故物體a對(duì)斜面體的壓力為N₁′=mgcosα ①
同理，物體b對(duì)斜面體的壓力為N₂′=mgcosβ ②
對(duì)斜面體受力分析，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得到
N₂′cosα-N₁′cosβ=0 ③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinα=0 ④
根據(jù)題意
α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得
F_支=Mg+mg
答：（1）證明如上；
（2）對(duì)桌面的壓力為Mg+mg；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)木塊a和b受力分析，求出木塊對(duì)斜面的壓力，然后對(duì)斜面體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出各個(gè)力．