Question

如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)為l，板間距離為d.兩板間加有電壓，且M板電勢(shì)高于N板.今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿平行于金屬板的中央直線，以速度v水平飛入兩板間.

（1）若要使小球沿中央直線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件？

（2）如所加電壓U增大，但仍能使小球飛出兩板間，求電壓允許的范圍.

Answer 1

（1）U= （2）＜U≤+

解析：（1）帶電小球在電場(chǎng)中受有重力mg和電場(chǎng)力qE的作用，小球沿中央直線做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件為：

qE=mg

即=mg

解得此時(shí)兩板間電壓應(yīng)為：

U₁=.

（2）當(dāng)兩板間電壓U₂＞U₁時(shí)，帶負(fù)電小球水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向?qū)⒆鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，其加速度為：

a==-g

帶電小球飛出兩極，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t=

小球在t時(shí)間內(nèi)沿電場(chǎng)方向的分位移為

y=at²

小球飛出兩板的條件：y≤

則有：

(-g)·（）²≤

解得：U₂≤+

因?yàn)閁₂＞U₁

所以＜U₂≤+.