Question

如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點.在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力.已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度大小為g.求

（1）小球在AB段運動的加速度的大小;

（2）小球從D點運動到A點所用的時間.

Answer 1

 

【解析】（1）小球在BCD段運動時，受到重力mg、軌道正壓力N的作用，如圖所示.據題意，N≥0，且小球在最高點C所受軌道正壓力為零

Nc=0    ①

設小球在C點的速度大小為v_c,根據牛頓第二定律 有

     ②

小球從B點運動到C點，機械能守恒.設B點處小球的速度大小為v_B,有

     ③

由于小球在AB段由靜止開始做勻加速運動，設加速度大小為ａ，由運動學公式有

     ④

由②③④式得

    ⑤

（2）設小球在D處的速度大小為v_D,下落到A點時的速度大小為v，由機械能守恒有

      ⑥

            ⑦

設從D點運動到A點所用的時間為t，由運動學公式得

       ⑧

由④⑤⑥⑦⑧式得

      ⑨