Question

（18分）如圖所示，兩條足夠長相距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，金屬導(dǎo)軌上各有一根豎直光滑擋桿，擋桿與金屬導(dǎo)軌的交點連線和金屬導(dǎo)軌垂直，在金屬導(dǎo)軌之間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的金屬桿垂直放置在金屬導(dǎo)軌上，其中ab桿放在豎直光滑擋桿前處于靜止，cd桿在平行于金屬導(dǎo)軌向上的拉力F作用下處于靜止，其他部分電阻不計。

（1）增大拉力F使cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動，當(dāng)ab桿對豎直光滑擋桿壓力恰好為零而處于靜止時，求cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動的速度v；

（2）在cd桿沿金屬導(dǎo)軌由靜止向上加速至速度為v的過程中，cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動的距離為l0，求此過程中流過ab桿橫截面的電量Q．

Answer 1

解（1）當(dāng)ab桿對豎直光滑檔桿壓力恰好為零而處于靜止時，ab桿cd桿受力分析分別如圖a、b所示，由平衡條件得ab桿受安培力方向沿金屬導(dǎo)軌向上，大小為                                 （2分）                                                     

此時cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上勻速運動，設(shè)速度為v，cd桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 ：

                    （2分）

abcd回路中電流為 ：          （2分）

ab桿受安培力為：          （2分）

由以上各式解得 ：    （2分）

（2）流過ab桿橫截面的電量Q滿足：

      （2分）

又：    ，     （2分）

Δφ=Bll0        （2分）

由以上各式解得 ：         （2分）