Question

如圖所示，由粗細(xì)相同的導(dǎo)線制成的正方形線框邊長為L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料的密度較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)，線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉(zhuǎn)動，不計(jì)空氣阻力和摩擦，若線框從水平位置由靜止釋放，經(jīng)歷時(shí)間t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度大小為v，若線框始終處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，重力加速度為g．求：
（1）線框至豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及所受安培力的大小．
（2）在這一過程中，線框中感應(yīng)電流做的功及感應(yīng)電動勢的有效值．
（3）在這一過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量．

Answer 1

（1）線框運(yùn)動到豎直位置時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：
E=BLv
線框中的電流為：I=

E

4R

ab兩端的電壓為Uab=I?3R=

3

4

BLv
ab邊所受安培力為F安=BIL=

B2L2v

4R

（2）線框下落過程中機(jī)械能的減少等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，所以有：
mgL-

1

2

mv2=Q
所以感應(yīng)電流做功為mgL-

1

2

mv2．
又因Q=(

E有

4R

)2?4R?t
解得：E有=2

(mgL- 1 2 mv2)R t

（3）對于線框的下擺過程，垂直磁場線框的面積變化為：
△s=L²
線框中的平均感應(yīng)電動勢為：

.

E

=

△Φ

△t

線框中的平均電流為：

.

I

=

. E

4R

=

B△S

4R△t

通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為：
q=

.

I

△t=

BL2

4R

答：（1）線框至豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓為

3

4

BLv，安培力大小為

B2L2v

4R

．
（2）在這一過程中，線框中感應(yīng)電流做的功為mgL-

1

2

mv2，感應(yīng)電動勢的有效值為E有=2

(mgL- 1 2 mv2)R t

．
（3）在這一過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量

BL2

4R

．