Question

（2011?廣東模擬）如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，上板帶正電．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏轉電場時的偏轉角為θ=30°，并接著進入一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強磁場的寬度為D=10

3

cm，為使微粒不會由磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）經過加速電場獲得初速度，利用動能定理可解
（2）粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，應用運動的分解的辦法，結合偏轉角的正切值等于初速度與偏轉方向速度的比值，可解偏轉電壓的數值
（3）粒子進入勻強磁場后將做勻速圓周運動，微粒不會由磁場右邊界射出，則其圓周必定與右邊界相切，由幾何關系求得圓周運動的軌道半徑，結合半徑公式解得磁感應強度的數值

解答：解：（1）設進入偏轉電場的速度為v₀，由動能定理得，qU₁=

1

2

mv

2 0

，解得v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉電場中做類平拋運動設運動時間為t，加速度為a，沿偏轉電場方向速度為v₁則：
L=v₀t
a=

qU2

md

v₁=at
飛出電場時，偏轉角滿足：tanθ=

v1

v0

=

3

3

由以上解得，U₂=100V
（3）進入偏轉磁場時的微粒速度是v=

v0

cosθ

粒子在磁場中運動徑跡如圖，

有幾何關系得，運動半徑r=

2

3

D
洛倫茲力提供向心力，有牛頓第二定律得，
Bqv=

mv2

r

所以，r=

mv

qB

由以上解得，B=0.2T，此即B的最小值
答（1）速度為1.0×10⁴m/s
（2）偏轉電壓為100V
（3）磁感應強度最小為0.2T

點評：通常帶電粒子的加速用動能定理，偏轉用運動的分解，在洛倫茲力作用下的運動要先描繪運動軌跡，有軌跡后確定圓心和半徑，利用半徑公式和周期公式解決問題