Question

18．有一單匝矩形線框abcd的bc邊長為L，ab的邊長為2L，線框總電阻為R，軸線OO′與線框bc邊重合，如圖甲所示．整個線框位于垂直于線框平面向里的勻強磁場內，勻強磁場B的大小隨時間t變化的圖象如圖乙所示．
（1）若線框保持靜止，求0-3t₀時間內線框中的感應電流大小和方向；
（2）3t₀時刻后，線框繞OO′軸勻速轉動，轉動周期為T，求線框轉動一圈所產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）線圈在變化的磁場中，產生感應電動勢，形成感應電流，由法拉第電磁感應定律來求出感應電動勢大�。辉儆砷]合電路的毆姆定律來算出感應電流大�。�
（2）產生的熱量用線圈轉動產生的交流電的有效值來計算

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可知產生的感應電動勢$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{2{L}^{2}•3{B}_{0}}{3{t}_{0}}=\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$，形成的感應電流的大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)楞次定律可知電流方向為abcda
（2）線框繞OO′軸勻速轉動，轉動的角速度$ω=\frac{2π}{T}$，產生的感應電動勢的最大值${E}_{m}={2B}_{0}{L}^{2}•\frac{2π}{T}=\frac{4π{B}_{0}{L}^{2}}{T}$，線框轉動一圈所產生的熱量$Q=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}T$=$\frac{8{{π}^{2}B}_{0}^{2}{L}^{4}}{RT}$
答：（1）若線框保持靜止，求0-3t₀時間內線框中的感應電流大小和方向分別為$\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$和abcda；
（2）3t₀時刻后，線框繞OO′軸勻速轉動，轉動周期為T，求線框轉動一圈所產生的熱量為$\frac{8{{π}^{2}B}_{0}^{2}{L}^{4}}{RT}$

點評 本題關鍵要掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路毆姆定律及安培力的公式．同時要理解圖象的數(shù)學意義，知道斜率等于$\frac{△B}{△t}$，注意圖象的橫縱坐標的倍率