Question

（12分）如圖所示，矩形區(qū)域所處的空間存在勻強電場，、、、、是該電場中的五個等勢面，其中面為零等勢面，相鄰等勢面之間的距離相等，的長度為的2倍，現(xiàn)有一個帶電粒子以初動能從A點沿方向射入，在僅受電場力的作用下，粒子恰好能從點離開矩形區(qū)域，求：

（1）該粒子從點離開時的動能；

（2）如果該粒子從A點射入時的初動能為，請你確定粒子離開矩形區(qū)域時的位置和能量。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)粒子的初速度為，末速度為V，V的反向延長線交于O點，則O點為的中點，所以，由幾何關(guān)系可得：末速度V與初速度的方向夾45°角，所以，得粒子的末動能。（4分）

（2）當粒子的初動能為時，其初速度為，設(shè)，

，粒子在電場中的加速度為，有，

同理，當粒子的初速度為時，射出電場時豎直方向的位移

，所以   即粒子從點射出。（2分）

設(shè)粒子在相鄰等勢面上的電勢能之差的大小為，當粒子從點射出時，動能的增量為，所以，當粒子在上的動能大小為，因面上的電勢能為0，所以粒子的總能量為，設(shè)粒子在A點的電勢能為，粒子在電場中只受電場力作用，動能和電勢能的總量不變，有：，由此得。（2分）

當粒子的初動能為時，粒子在A點的總能量為，同理，粒子A到的過程總能量不變，所以，粒子離開電場時的能量為。 （4分）