Question

7．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場；重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場，若粒子射入、射出磁場點(diǎn)間的距離為R，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$
• B． $\frac{2πR}{3v}$
• C． $\frac{πR}{3v}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，求解出半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，如圖所示：

故軌道半徑：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
故在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{\frac{2}{3}πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，畫出軌跡是基礎(chǔ)，根據(jù)牛頓第二定律列式可以求解粒子的比荷．