Question

13．某學(xué)習(xí)小組欲驗(yàn)證“動能定理”，在實(shí)驗(yàn)室組裝了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，使用了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源、導(dǎo)線、天平、復(fù)寫紙、紙帶、滑塊，細(xì)沙，當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）還需要的測量工具是刻度尺．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要平衡摩擦力．用天平稱量滑塊的質(zhì)量M，往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m，二者質(zhì)量應(yīng)滿足條件：M＞＞m．
（3）讓沙桶帶動滑動加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動情況，如圖2所示，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取連續(xù)相鄰的A、B、C、D、E、F各3點(diǎn)，C與D點(diǎn)間還有若干點(diǎn)未畫出，測出AC和DF間距分別為x₁、x₂，以及B與E兩點(diǎn)間距s，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為f，則本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$（用題中的字母表示實(shí)驗(yàn)中測量得到的物理量）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）細(xì)線的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗(yàn)證的方程是細(xì)線對滑塊做功與滑塊動能的增加的關(guān)系，細(xì)線對滑塊做功等于沙和沙桶重力勢能的減小量，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，求B、E兩點(diǎn)速度大小，從而求出滑塊動能的變化量．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要刻度尺；
所以為刻度尺；
（2）設(shè)繩子上拉力為F，對滑塊根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，
對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當(dāng)M＞＞m時(shí)，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．同是為了保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要將木板一端抬高，以平衡摩擦力．
（3）若所用交流電的頻率為f，則打點(diǎn)周期為：T=$\frac{1}{f}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度得：
v_B=$\frac{{x}_{1}}{\frac{2}{f}}$=$\frac{{x}_{1}f}{2}$
v_E=$\frac{{x}_{2}f}{2}$
合外力做功為：W=mgs
因此需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：W=△E_k，即：mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$
故答案為：（1）刻度尺
（2）平衡摩擦力；M＞＞m 　
（3）mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量，同時(shí)要熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論解答實(shí)驗(yàn)問題．