Question

甲乙兩車(chē)在同一水平公路上沿同一方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)的速度為10m/s，乙車(chē)的速度為20m/s，從某一時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，兩車(chē)相距32m，此后，乙車(chē)剎車(chē)，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s²，甲車(chē)仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：求：
（1）第一次相遇時(shí)，甲車(chē)行駛的位移
（2）若兩車(chē)相遇時(shí)并不相撞，且不影響各自運(yùn)動(dòng)，則，從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間
（3）從第一次相遇到第二次相遇，兩車(chē)間的最大位移．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一次相遇時(shí)，甲車(chē)的位移與乙車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系△x+x₁=x₂，根據(jù)位移關(guān)系，求出時(shí)間，從而求出甲車(chē)行駛的位移．
（2）從第一次相遇到第二次相遇過(guò)程中，兩車(chē)的位移相等，抓住位移相等這一關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出所用時(shí)間．
（3）第一次相遇后，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)到甲車(chē)的前面，此時(shí)乙車(chē)的速度比甲車(chē)大，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，乙車(chē)的速度在減小，兩車(chē)的距離先增大后減小，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)速度相等，求出時(shí)間，從而求出最大距離．
解答：解：（1）設(shè)第一次相遇，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，甲車(chē)的位移為x₁，乙車(chē)的位移為x₂
根據(jù)題意：由，△x+x₁=x₂
即 
代入數(shù)據(jù)，解之；t₁=4s或t₁=16s（舍）
x₁=v₁t₁=10×4=40m
（2）第一次相遇時(shí)，乙車(chē)的速度為v₀₂，
則v₀₂=v₀₁+at₁=20+（-1）×4=16m/s
設(shè)兩車(chē)從第一次相遇到第二次相遇所用時(shí)間為t₂
根據(jù)題意有：x₂=x₁
即：
代入數(shù)據(jù)，解之；t₂=12s
（3）從第一次相遇到第二次相遇過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等是，兩車(chē)距離最大．設(shè)從第一次相遇到兩車(chē)速度相等所用時(shí)間為t₃
根據(jù)題意有：v₀₂+at₃=v₁
代入數(shù)據(jù)，解之；t₃=6s
所以．
所以?xún)绍?chē)間的最大位移為18m．
點(diǎn)評(píng)：第一次相遇抓住兩車(chē)位移的關(guān)系△x+x₁=x₂．第二次相遇，抓住兩次相遇過(guò)程中位移相等．根據(jù)兩車(chē)速度的關(guān)系判斷距離的變化，從而得出何時(shí)距離最大．