Question

9．如圖所示，在虛線MN方有一完整的圓形勻強磁場區(qū)（未畫出）．其圓心位于M點正上方，磁場方向垂直紙面向外．一質量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子（不計重力），從M點垂直于MN以速度v₀向上方射出，粒子最終經過N點．已知MN間的距離為d，粒子經過N點時的速度方向與MN的夾角θ=30°．則（　�。�

• A． 穿過圓形磁場區(qū)的磁通量與其半徑成正比
• B． 穿過圓形磁場區(qū)的磁通量與其半徑的平方根成正比
• C． 圓形磁場區(qū)內磁感應強度的最小值B_min=$\frac{3m{v}_{0}}{qd}$
• D． 圓形磁場區(qū)內磁感應強度的最小值B_min=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$

Answer 1

分析 根據磁通量的公式Φ=BS來分析磁通量與半徑關系，帶電粒子沿半徑進入圓形磁場還沿著另一半徑射出，畫出運動的軌跡找出圓心，根據半徑公式分析出當軌道半徑最大時B最小．

解答 解：對A、B選項：設勻強磁場區(qū)域半徑為R，根據Φ=BS=$Bπ{R}_{\;}^{2}$∝${R}_{\;}^{2}$，AB均錯誤
對C、D選項：粒子沿半徑射入磁場，必沿另一半徑射出磁場，根據洛倫茲力提供向心力有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$，${B}_{min}^{\;}$時軌道半徑r最大
根軌道半徑最大時與邊界MN相切，設磁場區(qū)域的半徑OM=R，軌道半徑${O}_{1}^{\;}M=r$，如圖所示，根據幾何關系$tan60°=\fracrj7pxvj{R}$得$R=\fraczprlp7x{\sqrt{3}}$；$tan60°=\frac{R}{r}$得$r=\frac{R}{\sqrt{3}}=\fracpp77nz7{3}$
代入半徑$\fracxntdnbb{3}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{min}^{\;}}$
解得${B}_{min}^{\;}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qd}$
故選：C

點評 本題關鍵是記住帶電粒子在圓形磁場中運動的對稱性結論，記住半徑公式和周期公式，會畫軌跡圖，熟練運用數學知識求解半徑．