Question

6．如圖甲所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行粗糙導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿靜置于兩導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)體桿到導(dǎo)軌左端的距離為l′=1m．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，在t=0.5s時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)施加一水平向右的拉力F拉導(dǎo)體桿，導(dǎo)體桿的v-t圖象如丙所示．重力加速度g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：

（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ以及在0～0.5s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（2）拉力F在0.5s～2.5s內(nèi)與時(shí)間t的關(guān)系式，并畫(huà)出其圖象．

Answer 1

分析 （1）抓住導(dǎo)體桿在0.5s末開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出電流的大小，結(jié)合安培力和最大靜摩擦力相等求出動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)焦耳定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（2）根據(jù)速度時(shí)間圖線(xiàn)得出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律得出F與t的關(guān)系式，從而作出正確的圖線(xiàn)．

解答 解：（1）由題意知，當(dāng)t=0.5s時(shí)，導(dǎo)體桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：I=$\frac{△BS}{△t（R+r）}=\frac{△Bll′}{△t（R+r）}$=$4×\frac{1×1}{3+1}A=1A$，
根據(jù)BIl=μmg得，動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=$\frac{BIl}{mg}=\frac{2×1×1}{5}=0.4$．
在0-0.5s內(nèi)通過(guò)R的熱量為：Q=I²Rt=1×3×0.5J=1.5J．
（2）由導(dǎo)體桿的v-t圖象可知，導(dǎo)體桿的加速度為：a=$\frac{4}{2.5-0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
對(duì)導(dǎo)體桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a（t-0.5）}{R+r}=ma$，
代入數(shù)據(jù)得：F=2+2t，（t≥0.5s）
其圖象如圖所示．
答：（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，在0～0.5s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.5J．
（2）拉力F在0.5s～2.5s內(nèi)與時(shí)間t的關(guān)系式為F=2+2t，（t≥0.5s），圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與圖象的綜合運(yùn)用，知道在0-0.5s內(nèi)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，0.5s后產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，并能靈活運(yùn)用．