Question

如圖所示，三只電阻的阻值都是R，E為直流電源電動勢，其內阻不計．平行板電容器兩板間的距離為d．當電鍵S閉合時，有一個質量為m，電荷量為q的帶電小球靜止在兩板正中央的O點處．現斷開電鍵，發(fā)現帶電小球向某一極板運動，求：
（1）斷開電鍵后，帶電小球向哪一個極板運動；
（2）帶電小球到達該極板時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）當電鍵S閉合時，根據歐姆定律求出電容器兩板間的電壓．再求出斷開電鍵時，電容器兩板間的電壓，再判斷帶電小球向哪個板運動．
（2）先根據電鍵S閉合時，小球受力平衡，得出電場力與重力的平衡方程式；再由牛頓第二定律求出斷開電鍵時小球的加速度，由運動學公式求出帶電小球到達該極板時的速度大小．

解答：解：（1）當電鍵S閉合時，由歐姆定律得：電容器板間電壓為U₁=

2

3

E；斷開電鍵時，電容器兩板間的電壓U₂=

1

2

E．可見，電容器兩板間電壓變小，板間電場強度變小，小球所受的電場力變小，所以帶電小球向下極板運動．
（2）設電容器兩極板間的距離為d，則
當電鍵S閉合時，有mg=q

U1

d

斷開電鍵時，小球的加速度為a=

mg-q U2 d

m

聯(lián)立解得，a=0.25g，
由運動學公式有，v2=2a?

d

2

代入解得，v=

1

2

gd

答：（1）斷開電鍵后，帶電小球向下極板運動；
（2）帶電小球到達該極板時的速度大小為

1

2

gd

．

點評：本題電路與電場、力學知識的綜合，關鍵是確定電容器兩板間的電壓，求出小球的加速度．