Question

如圖所示，半徑R=4m的光滑圓環(huán)豎直放置，A點為圓環(huán)的最低點，B為圓環(huán)的最高點，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面。若斜面CDA長為0.3m，小球由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點，時間分別為t₁、t₂，取重力加速度g=π²m/s²，試比較t₁、t₂的大小。

某同學(xué)的解題思路如下：

根據(jù)機械能守恒，由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和沿圓弧CEA滑至A點的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程較短，所用時間也較短，所以t₁ < t₂。

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？若正確，請計算出t₁、t₂的大��；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由。

 

Answer 1

【答案】

不正確

【解析】

試題分析：。    （1分）

由于小球沿圓弧CEA運動不是勻變速運動，不能僅根據(jù)末速度大小和路程來比較t₁與t₂的大小。    （1分）

正確解：設(shè)圓弧的圓心為O，CDA斜面傾角為θ

則小球在斜面上的加速度a= =gsinθ          （1分）

2Rsinq = at₁²     （1分）

得t₁ =

代入數(shù)據(jù)得t₁ = s =" 1.3s"                          （1分）

由于=，∠AOC= ×= 4.3° < 5°    （1分）

所以小球沿CEA運動可以看成單擺的簡諧運動

則t₂ =           （1分）

而T= 2π    （1分）

t₂ = 1s            （1分）

所以t₁ > t₂        （1分）

考點：簡諧運動的振幅、周期和頻率

點評：解決本題的關(guān)鍵知道圓弧CEA的運動不是勻變速運動，而是做單擺運動，根據(jù)單擺的周期公式可以求出它的運動時間．