Question

（2010·重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。

（2）向繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)繩段后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

豎直方向，水平方向

得

由機(jī)械能守恒定律，有

得

（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小。

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有

得   

（3）設(shè)繩長(zhǎng)尾l，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，

有      得

繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為，水平位移為x，時(shí)間為

有   

得   

當(dāng)時(shí)，有極大值，