Question

9．如圖所示，底端帶彈性擋板且足夠長(zhǎng)的光滑直桿與水平方向的夾角為53°，質(zhì)量分別為m_A、m_B的兩個(gè)帶孔彈性小球A、B（孔徑略大于桿的直徑）穿在桿上，且m_B=3m_A，A球在B球的上方，先將B球釋放，經(jīng)過t=0.5s再將A球釋放，當(dāng)A球下落0.375s時(shí)，剛好與B球在桿上的P點(diǎn)處相碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已知重力加速度大小g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，忽略空氣阻力及碰撞中的能量損失，僅考慮B球與擋板碰一次的情況，求：
（1）與A球碰撞前后，B球的速度；
（2）B球由釋放到與擋板相碰運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A球下滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出碰撞前A球的速度，結(jié)合碰撞過程中動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒，求出碰撞后B球的速度．
（2）碰前B球的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)階段，向下運(yùn)動(dòng)，與擋板碰后向上運(yùn)動(dòng)，再向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B球回到最高點(diǎn)后再向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住A、B兩者的時(shí)間關(guān)系求出B球由釋放到與擋板相碰運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）以平行于斜面向下的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)牛頓第二定律mgsin53°=ma可得，
兩球在桿上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=gsin53°=8m/s²
設(shè)A球碰前的速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=0.375s，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v₁=at₁=8×0.375m/s=3m/s，
設(shè)B球碰前的速度為v₂，碰后速度為v'₂，由動(dòng)量守恒定律可得m_Bv₂+m_Av₁=m_Bv'₂
碰撞過程中動(dòng)能守恒，則有$\frac{1}{2}{m_B}v_2^2+\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_B}v'_2^2$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立即得v₂=1m/s，v'₂=2m/s
（2）碰前B球的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)階段，向下運(yùn)動(dòng)，與擋板碰后向上運(yùn)動(dòng)，再向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)B球回到最高點(diǎn)后再向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，B球回到最高點(diǎn)后再向下運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)₃，則有${t}_{3}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{1}{8}s=0.125s$，${L}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×8×0.12{5}^{2}=0.0625m$，
設(shè)B球由釋放到與擋板相碰運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則有t+t₁=2t₂+t₃
代入數(shù)據(jù)解得t₂=0.375s．
答：（1）與A球碰撞前后，B球的速度為2m/s；
（2）B球由釋放到與擋板相碰運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.375s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出B碰撞前后的速度大小是關(guān)鍵，理清B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住時(shí)間關(guān)系進(jìn)行求解．