Question

19．一質(zhì)量為4t的汽車通過圓形拱橋的最高點時的速度大小恒定，已知拱橋的半徑R=10m，取g=10m/s²．求：
（1）當汽車以8m/s的速度通過拱橋的最高點時，對拱橋的壓力大�。�
（2）汽車在最高點時對拱橋的壓力為零時，汽車的速度大小．

Answer 1

分析 汽車過拱橋最高點時，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式分兩次列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）汽車通過拱橋最高點由重力和支持力提供其向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=1.44×10⁴N，
根據(jù)牛頓第三定律得汽車對拱橋的壓力大小是1.44×10⁴N，
（2）汽車通過拱橋最高點恰好對拱橋無壓力時，則由重力提供其向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
v′=$\sqrt{gR}$=10m/s，
答：（1）當汽車以8m/s的速度通過拱橋的最高點時，對拱橋的壓力大小是1.44×10⁴N；
（2）汽車在最高點時對拱橋的壓力為零時，汽車的速度大小是10m/s．

點評 汽車過拱橋問題屬于豎直平面內(nèi)的圓周運動問題，關鍵找到向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．