Question

（1）氫原子第n能級(jí)的能量為En=

E1

n2

，其中E₁是基態(tài)能量．而n=1，2，…．若一氫原子發(fā)射能量為-

3

16

E1的光子后處于比基態(tài)能量高出-

3

4

E1的激發(fā)態(tài)，則氫原子發(fā)射光子前后分別處于第幾能級(jí)？
（2）如圖所示，豎直平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向未知，A，B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)為l且與電場(chǎng)線所夾的銳角為θ．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子以初速度v₀從A點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，該帶電粒子恰好能經(jīng)過B點(diǎn)．不考慮帶電粒子的重力大�。�
根據(jù)你學(xué)過的物理學(xué)規(guī)律和題中所給的信息，對(duì)反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量（例如電場(chǎng)強(qiáng)度），你能作出哪些定性判斷和求得哪些定量結(jié)果？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能級(jí)間躍遷輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，以及處于激發(fā)態(tài)的能量和基態(tài)能量的關(guān)系求出氫原子發(fā)射光子前后分別處于的能級(jí)．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合帶電粒子在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AB兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以及根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差的公式求出A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差．通過粒子的電性判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，從而確定A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低．

解答：解：（1）設(shè)氫原子發(fā)射光子前后分別位于第l與第m能級(jí)，依題意有：

E1

l2

-

E1

m2

=-

3

16

E1

E1

m2

-E1=-

3

4

E1
解得：m=2
l=4
答：氫原子發(fā)射光子前后分別處于第4能級(jí)和第2能級(jí)．
（2）因粒子帶負(fù)電且向下偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力方向向下，所以電場(chǎng)方向豎直向上．
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：lsinθ=v₀t                       
豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有l(wèi)cosθ=

1

2

at2
則加速度：a=

2 v 2 0 cosθ

lsin2θ

由qE=ma，得電場(chǎng)強(qiáng)度大�。篍=

ma

q

=

2m v 2 0 cosθ

qlsin2θ

B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)，有A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：
U_AB=-Elcosθ=-

2m v 2 0 cos2θ

qsin2θ

=-

2m v 2 0

q

cot2θ
答：B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)，有A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-

2m v 2 0

q

cot2θ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了能級(jí)的躍遷以及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．第二問是道開放題，關(guān)鍵抓住粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．