Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一個由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點(diǎn)表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R₁=3Ω、R₂=6Ω，兩電阻的體積大小可忽略不計，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開，導(dǎo)軌平面與磁場垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場邊界（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A．現(xiàn)有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊，在A點(diǎn)對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5m/s勻速向右拉，金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向為正方向建立x軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程y=±2

2

sin

π

4

x m．求：
（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式；
（2）整個過程中力F所做的功；
（3）從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R₁的電荷量．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律表示出感應(yīng)電動勢e的大�。�
根據(jù)能量守恒得外界的能量轉(zhuǎn)化成整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）L=2y=4

2

sin

π

4

x m
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=BLv=40

2

sin

π

4

x V
（2）因為 x=vt，所以
E=BLv=40

2

sin

5π

4

t  V
由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動，力F所做的功等于電路中電流所做的功．
電動勢有效值E′=

Emax

2

=40  V
導(dǎo)體切割磁感線的時間t=

2π

5π 4

=1.6 s，電路中總電阻R=2Ω，
拉力F所做的功W=Q_熱=

E′2

R

t=1280 J
（3）由E=BLv=40

2

sin

5π

4

t  V
可知E_max=BSω=Φ_mω，
所以Φ_m=

Emax

ω

=

32 2

π

Wb
通過電阻R₁的電量為q=

.

I

△t=

R2

R1+R2

?

2Φm

R

=

64 2

3π

 C．
答：（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式是E=40

2

sin

π

4

x V；
（2）整個過程中力F所做的功是1280 J；
（3）從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R₁的電荷量是

64 2

3π

 C．

點(diǎn)評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識求解．